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田立心将刚才列举出来的公式擦去,又在黑板上写了一个公式,正是费马定理。
“有人能认出这个方程吧?这是十七世纪的数学家费马写下的公式,当时还叫费马猜想,直到三百年后,也就是五年前才由英国的数学家证明出来,这个公式就此成了费马大定理。为什么将这个公式写出来呢?因为这个猜想与数论的形成息息相关,而数学王子高斯也说过,‘数学是自然科学之母,而数论是数学之根’,由此可见,数论的难度和在数学中的地位有多高了。而欧拉,是唯一一个在十八世纪对费马猜想有所突破的数学家,他证明了n=3的情况下,这个猜想是成立的。”
“欧拉是解析数论的奠基人,他提出了欧拉恒等式,也叫欧拉公式,建立了数论和分析之间的联系,从此就可以用微积分研究数论了。后来,高斯的学生黎曼,将欧拉恒等式推广到复数,就此提出了黎曼猜想。”
“欧拉恒等式是数学中最令人着迷的公式之一,它将数学中最重要的几个常数联系到了一起。包括e、π、i和1,还有数学中最常见的0。因此,数学家们评价它是上帝创造的公式,我们只能看而不能理解它。’”
“再回到一开始提出的问题,我们到底是怎么研究质数分布的?大家可能想到了,正是伟大的欧拉为我们找到了一个基本工具,也就是著名的欧拉乘积公式。”
1+12s+13s+…+1ns+…=[1(1-12s)]x[1(1-13s)]x[1(1-15s)]x…x[1(1-1ps)]x…
田立心顺手将这个公式写在黑板上,“为了节约篇幅,我们经常用大写的希腊字母Σ表示求和,用大写的希腊字母Π表示连乘。此外,我们初中时就学过指数为负的乘方是什么意思,a的-b次方等于a的b次方的倒数,即1除以a的b次方。因此,我们也可以将欧拉乘积公式简写成下面的式子。”
Σnn-s=Πp(1-p-s)-1。
田立心又将欧拉乘积公式的简写方式写出来,“这个公式是怎么推导出来的呢?我们来推导一下。”
a=Σnf(n)=f(1)+f(2)+f(3)+…+f(n)+…
b=Πp[1-f(p)]-1
f(n)=n-s
f()f(n)=-sn-s=(n)-s=f(n)。
f(2)a=f(2)+f(4)+f(6)+f(8)…+f(2n)+…=Σnf(2n)。
a[1-f(2)]=f(1)+f(3)+f(5)+f(7)+…+f(2n-1)+…
a[1-f(2)][1-f(3)]=f(1)+f(5)+f(7)+f(11)+…
a[1-f(2)][1-f(3)][1-f(5)]=f(1)+f(7)+f(11)+f(13)+…
aΠp[1-f(p)]=f(1)=1
Σnn-s=Πp(1-p-s)-1
(ps:感谢书友幻鱼、山在海外、sgsnk、仙门剑诀、鬼在画符、木的自由源、不存在的理想人生等各位同学的推荐,感谢山在海外同学的打赏。
另外,为什么明明已经是更新了30天3000字,这传说中的成就却迟迟不见出现呢?作者表示一头黑人问号,莫不是被系统吞了?
最后的最后,继续求各位同学的收藏和推荐:))
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